Verändere die Parameter der Funktion 3. Grades und verschiebe den Punkt auf der Kurve — per Regler oder direkt mit Maus/Finger im Graphen. Die Tangente an diesem Punkt zeigt live ihre Steigung k. Im unteren Graphen siehst du die Ableitungsfunktion — und genau dort, an derselben Stelle x₀, hat sie exakt den Funktionswert k. Das ist die Kernidee der Ableitung: Sie gibt an jeder Stelle die Steigung der Tangente an.
Tipp: Den Punkt direkt im Graphen mit der Maus oder dem Finger ziehen.
Was zeigt der untere Graph?Die Ableitung f'(x) = 3a·x² + 2b·x + c gibt für jede Stelle x die Steigung der Tangente an f an dieser Stelle an. Der markierte Punkt liegt bei x₀ — genau an der gleichen Stelle wie oben — und seine Höhe (sein y-Wert) ist exakt die Steigung k, die oben als Tangente eingezeichnet ist. Liegt der Punkt über der x-Achse, steigt die Funktion dort; liegt er darunter, fällt sie; auf der x-Achse hat die Funktion eine waagrechte Tangente (mögliches Extremum).